OA-28 Wurzelsysteme und Darstellungen von Köchern

Johannes Droschl, Visiting Student

Forschungsgruppe Hausel, IST Austria

Fachgebiet: Mathematik
Was ist es: Wurzelsysteme sind Ansammlungen von Vektoren in höherdimensionale Räumen, die unter gewissen Spiegelungen invariant bleiben. Es besteht ein überraschender Zusammenhang zwischen endlichen Wurzelsystemen und speziellen Netzwerken aus Punkten und Pfeilen, genannt Köcher.
Um das Wurzelsystems des Köchers E8 besser zu verstehen baute ich mithilfe von Zometool eine drei-dimensionale Projektion des acht-dimensionales Wurzelsystems.
Das E8 Wurzelsystem ist nicht nur deshalb interessant, weil es das größte endliche Wurzelsystem ist, sondern auch weil es Anwendungen in der acht-dimensionalen Version des Problems der dichtesten Kugelpackung findet.
Abgesehen davon beschäftige ich mich mit Darstellungen von Köchern und deren Klassifikation. Bei einer Darstellung eines Köcher betrachtet man ein Netzwerk an linearen Funktionen, das die selbe Form hat wie der Köcher. Auch hier sind Wurzelsysteme wieder äußert hilfreich.